Asimptota

Representación grafica d'a ecuación $f(x)=\frac{1}{x}$ con asimptotas en os eixes x y y

Una asimptota ye una recta a la que s'aproxima un punto sobre una curva cuan o punto s'aluenya enta o infinito.

Bi'n ha de tres tipos:

Asimptota vertical

Dada una función $f(x)$ existe una asimptota vertical d'ecuación $x=a$ si, y nomás si o limite d'a función cuan x tiende a $a$ ye infinito (positivo u negativo):

$\underset{x\to a^{+}}{\lim }f(x)=\pm \mathrm{\infty }$

$\underset{x\to a^{-}}{\lim }f(x)=\pm \mathrm{\infty }$

Asimptota horizontal

Si prenemos a mesma función, existe una asimptota horizontal d'ecuación $y=b$ si, y nomás si o limite d'a función cuan x tiende a o infinit ye un numero finito $b$:

$\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=b$, estando $b$ una valor finita.

Asimptota oblicua

As asimptotas oblicuas son rectas d'ecuación y = mx + b a on:

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{f(x)}{x}=m$

y

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(f(x)-mx)=b$

Cal parar cuenta que no pueden coexistir asimptotas oblicuas con horizontals en o mesmo sentito d'infinitut. Ye decir, si existe una asimptota horizontal ta o infinito positivo, alavez no'n existirá denguna d'oblicua en aquel sentito, pero si que puet existir-ne ta o infinito negativo.