Infinito

Simbolo de l'infinito.

O infinito, representato con o simbolo $\mathrm{\infty }$, ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reals.

Manimenos, no se tracta propiament d'un numero, sino d'un concepto a lo que nomás se i puet aproximar por meyo de limites. Por eixemplo, en a función:

$f(x)=\frac{1}{x}$,

cuan x tiende a 0 (ye dicir, cuan s'amana cada vegata mes a 0), $f(x)$ tiende a lo infinito (se fa cada vegata mas gran), pero no se diz que tien una valura d'"infinito".

Propiedaz d'o infinito

• No ye realment un numero.
• Tot numero dividito por zero, fueras d'o mesmo zero, da como resultato infinito.
• Endica a imposibilidat de realizar una operación sobre cierto valor numerico.
• Con tot y con ixo, si observamos puntos muit amanatos (ixo quiere dicir aproximar o limite), veyemos que amanando-nos-ie prou, os resultatos pueden superar cualsiquier valura prefixata por muit gran que sía.

Propiedaz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero real, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reals, a on as operacions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

Operacions d'o infinito con él mesmo

1. $\mathrm{\infty }+\mathrm{\infty }=\mathrm{\infty }\cdot \mathrm{\infty }=(-\mathrm{\infty })\cdot (-\mathrm{\infty })=\mathrm{\infty }$
2. $(-\mathrm{\infty })+(-\mathrm{\infty })=\mathrm{\infty }\cdot (-\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty })\cdot \mathrm{\infty }=(-\mathrm{\infty })$

Operacions d'o infinito con numeros reals

$-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }$

$x+\mathrm{\infty }=\mathrm{\infty }$   y   $x+(-\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty })$

$x-\mathrm{\infty }=-\mathrm{\infty }$

$x-(-\mathrm{\infty })=\mathrm{\infty }$

$\frac{x}{\pm \mathrm{\infty }}=0$

Si $x>0$  alavez    $x\cdot \mathrm{\infty }=\mathrm{\infty }$   y   $x\cdot (-\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty })$.

Si $x<0$   alavez   $x\cdot \mathrm{\infty }=-\mathrm{\infty }$   y   $x\cdot (-\mathrm{\infty })=\mathrm{\infty }$.

Operacions no definitas

$0\cdot \mathrm{\infty }$

$0\cdot (-\mathrm{\infty })$

$\mathrm{\infty }+(-\mathrm{\infty })$

$\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }$

$\frac{\pm \mathrm{\infty }}{\pm \mathrm{\infty }}$

${(\pm \mathrm{\infty })}^0$

$1^{\pm \mathrm{\infty }}$

Tamién s'ha de dicir que $[\frac{x}{\mathrm{\infty }}=0]\equiv ̸[0\cdot \mathrm{\infty }=x]$, ya que 0 vegatas infinito no ye pas infinito.