Trigonometría

O Canadarm 2, un brazo robotico d'a Estación Espacial Internacional. Se controla fendo calculos d'a posición de l'astronauta con funcions trigonometricas.

A trigonometría (d'o griego trigōnon "trianglo" + metron "mida", "a mida de trianglos") ye una branca d'as matematicas que tracta as relacions internas d'os trianglos. Tien relación dreita con a cheometría, estando una d'as bases d'a cheometría analitica. As magnituz esencials que s'emplegan son a distancia y l'anglo.

Tien muitas aplicacions: a tecnica d'a triangulación se fa servir en astronomía ta mesurar a distancia ta estrelas amanatas, en topografía ta fer mapas e en sistemas de navegación por satelite.

Funcions trigonometricas

O trianglo ABC ye un trianglo rectanglo en C; lo usaremos ta definir as funcions sino, cosino y tanchent, de l'anglo $\alpha$, correspondient a lo vertiz A, situato en o centro d'a circumferencia.

• O sino (abreviato como sin) ye a razón entre o cateto concarato ta l'anglo y a hipotenusa:

$\sin (\alpha )=\frac{a}{c}$

• O cosino (abreviato como cos) ye a razón entre o cateto adchacent y a hipotenusa:

$\cos (\alpha )=\frac{b}{c}$

• A tanchent (abreviato como tan u tg) ye a razón entre o cateto concarato y l'adchacent, u tamién, o cocient d'o sino entre o cosino:

$\tan (\alpha )=\frac{a}{b}$

Atras razons trigonometricas

Se definen a cosecant, a secant e a cotanchent, como as razons inversas a lo sino, cosino e tanchent:

• A cosecant (abreviata como csc u cosec) ye a razón inversa d'o sino, u tamién o inverso multiplicativo d'o sino:

$\csc (\alpha )=\frac{1}{\sin (\alpha )}=\frac{c}{a}$

• A secant (abreviata como sec) ye a razón inversa d'o cosino, u tamién o inverso multiplicativo d'o cosino:

$\sec (\alpha )=\frac{1}{\cos (\alpha )}=\frac{c}{b}$

• A cotanchent (abrebiata como cot u cta) ye a razón inversa d'a tanchent, u tamién o inverso multiplicatibo d'a tanchent:

$\cot (\alpha )=\frac{1}{\tan (\alpha )}=\frac{b}{a}$

As relacions trigonometricas emplegatas mas a sobén son o sino, o cosino y a tanchent. Os termins cosecant, secant e cotanchent nomás se gosan emplegar si permiten que as expresions matematicas se simplifiquen muito, u si bi ha bel intrés especifico en nombrar-las.

Funcions trigonometricas inversas u reciprocas

En trigonometría, cuan l'anglo s'expresa en radians, se gosa decir tamién arco (un radián ye l'arco de circumferencia de longaria igual a o radio); por ixo as funcions trigonometricas inversas prencipian por o prefixo arco.

Si:

$y=\sin (x)$

y ye igual a lo sino de x, a función inversa:

$x=\arcsin (y)$

x ye l'arco u anglo que o sino d'él vale y, u tamién x ye l'arcosino d'y.

Si:

$y=\cos (x)$

y ye igual a lo cosino de x, a función inversa:

$x=\arccos (y)$

x ye l'arco u anglo que o cosino d'él vale y, o que tamién se diz x ye l'arcocosino d'y.

Si:

$y=\tan (x)$

y ye igual a la tanchent de x, a función inversa:

$x=\arctan (y)$

x ye l'arco u anglo que a suya tanchent vale y, u x ye igual a l'arcotanchent d'y.

Valura d'as funcions trigonometricas

A continación bellas baluras d'as funcions que ye convenient remerar:

Radián	Anglo	sin	cos	tan	csc	sec	ctg
$0$	$0^o$	$\frac{\sqrt{0}}{2}=0$	$\frac{\sqrt{4}}{2}=1$	$0$	$\mathrm{\infty }$	$1$	$\mathrm{\infty }$
$\frac{\pi }{6}$	$30^o$	$\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$2$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{\pi }{4}$	$45^o$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$1$
$\frac{\pi }{3}$	$60^o$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$2$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{\pi }{2}$	$90^o$	$\frac{\sqrt{4}}{2}=1$	$\frac{\sqrt{0}}{2}=0$	$\mathrm{\infty }$	$1$	$\mathrm{\infty }$	$0$