Veyer o codigo fuent de «Suma»

{{Grafía EFA}}
[[Imachen:Addition01.svg|right|thumb|160px|3 + 2 = 5 con [[manzana]]s, un eixemplo popular en libros de texto<ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]]

A '''suma''' u '''adición''' (d'o [[latín]] ''additĭo, -ōnis''){{DORTO}} ye una [[operación matematica]] de composición en a que se combinan u anyaden dos numeros u mas ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar [[un]] ye a traza mas basica de contar.

En termins mas formals, a suma ye una operación [[aritmetica]] definita sobre conchuntos de numeros ([[numero natural|naturals]], [[numero entero|entero]], [[numero racional|racionals]], [[numero real|reals]] y [[numero complexo|complexos]]),y tamién sobre estructuras asociatas a éls, como [[espacio vectorial|espacios vectorials]] con vectores que tiengan como components istos numeros u [[función matematica|funcions]] que tiengan o suyo [[conchunto imachen|imachen]] en éls.

En l'[[Alchebra abstracta|alchebra moderna]] se fa servir o nombre ''suma'' y o suyo simbolo "+" ta representar a [[operación]] formal d'un [[aniello (matematicas)|aniello]] que da a l'aniello estructura de [[grupo abeliano]], u a operación d'un [[modulo (matematicas)|modulo]] que da a o modulo estructura de [[grupo abeliano]]. Tamién s'emplega a vegatas en [[teoría de grupos]] ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de [[grupo (matematica)|grupo]]. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numeros, funcions, vectors...

== Propiedaz d'a suma ==
* [[Propiedat commutativa]]: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, ''a''+''b''=''b''+''a''.
* [[Propiedat asociativa]]: Propiedat que estableixe que cuan se suman tres u mas numeros reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: ''a''+(''b''+''c'') = (''a''+''b'')+''c''
* [[Elemento neutro]]: 0. Ta cualsiquier numero ''a'', ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''.
* [[Elemento inverso|Elemento opuesto u inverso aditivo]]: Ta cualsiquier numero entero, racional, real u complexo ''a'', existe un numero ''−a'' tal que ''a'' + (−''a'') = (−''a'') + a = 0. Iste numero ''−a'' se diz elemento inverso, y ye unico ta cada ''a''. No existe en bels conchuntos, como en os numeros naturals.
* [[Propiedat distributiva]]: A suma de dos numeros multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
* [[Propiedat de cerradura]]: Cuan se suman numeros naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c

Istas propiedaz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials cuan tenden a infinito.

== Notación ==
Si toz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito ''mas''). Con isto, a suma d'os numeros 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.

Tamién se puet emplegar o simbolo "+" cuan, a tamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numeros omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numeros omititos. Por eixemplo:
* 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
* 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.

En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito [[sumatorio]], y se representa con a letra griega [[Sigma]] mayúscla (Σ). Por eixemplo:
* <math>\sum_{k=1}^{100} k</math> ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
* <math>\sum_{k=1}^{10} 2^k</math> ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
* <math>\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}}</math> ye a suma de toz os numeros [[numero racional|racionals]] d'a forma 1/k<sup>2</sup>. Ista ye una ''suma infinita'' que nunca no rematará; ye decir, ''se suman '''toz''' os elementos d'un [[conchunto]] infinito.''

== Tabla ==
L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.
{{Tabla de sumar}}

== Realizar una suma ==
Se procede d'a siguient traza ta sumas de cuantos numeros, ditos "sumandos".

Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as cifras en columnas, prencipiando por a dreita con a cifra d'as unidaz, a la ezquierda as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.

A suma d'os numeros 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:
{{ecuación| <math>
   \begin{array}{rrrrr}
        & M & C & D & U \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
   \end{array}
</math>}}
Se suman en primeras as cifras d'a columna d'as unidaz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a cifra d'unidaz que resulte; cuan istas unidaz sían mas de 10 as decenas s'acumulan como un sumando mas en a fila d'[[acarreyo]]
{{ecuación| <math>
   \begin{array}{rrrrr}
        &   &   & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        &   &   &   & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \\
   \end{array}
</math>}}

en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidaz.
{{ecuación| <math>
   \begin{array}{rrrrr}
        &   & 2 & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        &   &   & 0 & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \\
   \end{array}
</math>}}

Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo incluyiu, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidaz de decenas).
{{ecuación| <math>
   \begin{array}{rrrrr}
        & 1 & 2 & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        &   & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \\
   \end{array}
</math>}}

Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a ezquierda as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo. Haci son los ejemplos:

{{ecuación| <math>
   \begin{array}{rrrrr}
        & 1 & 2 & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        & 2 & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \longleftarrow total\\
   \end{array}
</math>}}

L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:
{{ecuación| <math>
   \begin{array}{rrrrr}
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        & 2 & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}
</math>}}

== A tabla de sumar en forma de tabla ==
Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numeros que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amuestra a suma d'os dos numeros.
{{Tabla de sumar 01}}

== Se veiga tamién ==
* [[Acarreyo]]
* [[Suma de numeros binarios]]
* [[Suma vectorial]] u suma de vectors.

== Referencias ==
{{listaref}}

== Vinclos externos ==
* {{es}} [http://www.necesitomas.com/node/143 Tablas de sumar con referencias absolutas y relativas en Excel]
* {{es}} [https://web.archive.org/web/20100411013846/http://www.elko.k12.nv.us/webapps/vmd/mathdictionary/htmldict/spanish/vmd/full/a/ociativepropertyofaddition.htm Información sobre a suma]

{{listaref}}

{{Control d'autoridaz}}

[[Categoría:Alchebra]]
[[Categoría:Operacions aritmeticas]]