Veyer o codigo fuent de «Numero e»

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A [[constant matematica]] '''e''' u '''numero e''' (tamién conoixida como '''''constant d'Euler''''', en honor d'o matematico [[Suiza|suizo]] [[Leonhard Euler]] u '''''constant de Napier''''', en honor d'o [[matematico]] [[Escocia|escocés]] [[John Napier]]) ye a base d'os [[logaritmos naturals]].

O numero ''e'' ye igual a <math>exp(1)</math>, a on que <math>exp()</math> ye a [[función matematica|función]] [[función exponencial|exponencial]]. Corresponde a lo [[limite]] matematico
: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>
Iste limite existe, pus a succesión <math>n\mapsto \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math> ye creixient y amugada por alto.
A valura aproximada de ''e'' ye = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...

Tamién se puet definir o numero ''e'' con a [[serie infinita]]:

:: <math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots</math>

a on ''n''! ye o [[factorial]] de ''n''. Ista serie tamién converche pus se tiene que

: <math>1 + 1 + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots \le 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \cdots = 3,</math>

ye decir, o [[desembolique en serie]] de '''e''' ye mayorau por una [[serie cheometrica]] converchent (de razón 1/2).

Finalment, se puet definir ''e'' como a unica solución positiva ''x'' d'a [[ecuación integral]]

: <math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}.</math>

Se puet [[contrimostrar]] que istas definicions son equivalents.

A [[función exponencial]] [''exp(''x'')''] ye important porque ye a unica [[función matematica|función]] que ye igual a la suya [[derivada]] y se fa servir a ormino ta modelizar procesos de creiximiento y mingua.

A [[fracción contina]] de ''e'' tamién tiene una estructura intresant, como s'amuestra contino:

:<math> e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12...] \,</math>

A siguient expresión, dita a [[identidat d'Euler]], relaciona as cinco constants mas importants en matematicas y estió trobada por [[Leonhard Euler]]:

:<math>e^{i\pi}+1=0 \,\!</math>

Ye un caso particular (con ''x'' = 0 e ''y'' = [[numero pi|π]]) d'a [[formula d'Euler]]:

:<math>e^{x+i \cdot y} = e^x \cdot (\cos y + i \cdot \sin y )</math>

conforme ta cualsiquier <math>x,y\in{\mathbb R}</math> (y mesmo ta <math>x,y\in{\mathbb C}</math>).

Ye bien conoixiu que ''e'' ye [[numero irracional|irracional]] y [[numero trascendent|trascendent]].

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[[Categoría:Constants matematicas]]