Veyer o codigo fuent de «División»

:''Iste articlo ye sobre una '''operación aritmetica''' ta atros usos se veiga [[división (desambigación)]].''
[[Imachen:Divide20by4.svg|right|thumb|200px|<math>20 \div 4=5</math>]]
A '''división''' ye una operación [[aritmetica]] de descomposición en a que se mira d'averiguar cuántas vegatas un numero (o [[divisor]]) ye contenito en atro numero (o [[dividendo]]). A división ye una operación [[matematica]], especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a [[multiplicación]] y puet considerar-se también como una [[resta]] repetita.

Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye zero u inexactas cuando no en ye.

A o resultato entero d'a división se le diz [[cocient (aritmetica)|cocient]] y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un [[repui (división)|repui]], a on:

:{| cellpadding="3"
|-
| <math> Dividendo \,</math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> Divisor \,</math>
|-
|align="center"| <math> Repui \,</math>
|
|<math> Cocient \,</math>
|}

Que tamién puet expresar-se:
: [[dividendo]] = [[cocient]] × [[divisor]] + [[repui (división)|repui]]

== Tabla ==
L'[[algorismo]] se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.

A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».

{| {{tablapolida}}
|+ TABLA DE DIVIDIR
|- align="center"
|width="80"|1 : 1 = 1||width="75"|2 : 2 = 1||width="75"|3 : 3 = 1||width="75"|4 : 4 = 1||width="75"|5 : 5 = 1||width="75"|6 : 6 = 1||width="75"|7 : 7 = 1||width="75"|8 : 8 = 1||width="75"|9 : 9 = 1
|- align="center"
|2 : 1 = 2 ||4 : 2 = 2||6 : 3 = 2||8 : 4 = 2||10 : 5 = 2||12 : 6 = 2||14 : 7 = 2||16 : 8 = 2||18 : 9 = 2
|- align="center"
|3 : 1 = 3 ||6 : 2 = 3||9 : 3 = 3||12 : 4 = 3||15 : 5 = 3||18 : 6 = 3||21 : 7 = 3||24 : 8 = 3||27 : 9 = 3
|-align="center"
|4 : 1 = 4 ||8 : 2 = 4||12 : 3 = 4||16 : 4 = 4||20 : 5 = 4||24 : 6 = 4||28 : 7 = 4||32 : 8 = 4||36 : 9 = 4
|-align="center"
|5 : 1 = 5||10 : 2 = 5||15 : 3 = 5||20 : 4 = 5||25 : 5 = 5||30 : 6 = 5||35 : 7 = 5||40 : 8 = 5||45 : 9 = 5  
|-align="center"
|6 : 1 = 6 ||12 : 2 = 6||18 : 3 = 6||24 : 4 = 6||30 : 5 = 6||36 : 6 = 6||42 : 7 = 6||48 : 8 = 6||54 : 9 = 6
|-align="center"
|7 : 1 = 7 ||14 : 2 = 7||21 : 3 = 7||28 : 4 = 7||35 : 5 = 7||42 : 6 = 7||49 : 7 = 7||56 : 8 = 7||63 : 9 = 7
|-align="center"
|8 : 1 = 8 ||16 : 2 = 8||24 : 3 = 8||32 : 4 = 8||40 : 5 = 8||48 : 6 = 8||56 : 7 = 8||64 : 8 = 8||72 : 9 = 8
|-align="center"
|9 : 1 =  9 ||18 : 2 = 9||27 : 3 = 9||36 : 4 = 9||45 : 5 = 9||54 : 6 = 9||63 : 7 = 9||72 : 8 = 9||81 : 9 = 9
|}

=== Algorismo d'a división ===
[[Imachen:Divide12by3.svg|thumb|<math>12 \div 3=4</math>]]
[[Imachen:Divide10by3.svg|thumb|<math>10 \div 3=3</math> y repui = 1]]
Un [[algorismo]] ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:

S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.

:{| cellpadding="3"
|-
| <math> 8593 \,</math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 23 \,</math>
|}

Se prene a primera cifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera cifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos cifras d'o dividendo.

Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras cifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).

Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras cifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.

:{|
|-
|align="left"| <math> 8593 \, </math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 23 \,</math>
|-
|align="left"| <math> \underline{69} \, </math>
|
|<math> 3 \,</math>
|-
|align="left"| <math> 16 \,</math>
|}

A iste repui se le anyade a cifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras cifras, y sucesivament con totas as cifras d'o dividendo.

:{|
|-
|align="left"| <math> 8593 \, </math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 23 \,</math>
|-
|align="left"| <math> \underline{69} \, </math>
|
|<math> 3 \,</math>
|-
|align="left"| <math> 169 \,</math>
|}

As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.

:{|
|-
|align="left"| <math> 8593 \, </math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 23 \,</math>
|-
|align="left"| <math> \underline{69} \, </math>
|
|<math> 37 \,</math>
|-
|align="left"| <math> 169 \,</math>
|
|-
|align="left"| <math> \underline{161} \, </math>
|
|-
|align="right"| <math> 8 \, </math>
|}

Se "baixa" agora a cifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.

:{|
|-
|align="left"| <math> 8593 \, </math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 23 \,</math>
|-
|align="left"| <math> \underline{69} \, </math>
|
|<math> 373 \,</math>
|-
|align="left"| <math> 169 \,</math>
|
|-
|align="left"| <math> \underline{161} \, </math>
|
|-
|align="right"| <math> 83 \, </math>
|
|-
|align="right"| <math> \underline{69} \, </math>
|
|-
|align="right"| <math> 14 \, </math>
|}

Como no bi ha mas cifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.

:{| cellpadding="3"
|-
| <math> 8593 \,</math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 23 \,</math>
|-
|align="center"| <math> 14 \,</math>
|
|<math> 373 \,</math>
|}

=== Atro eixemplo de división ===
Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y [[algorismo]] se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.

:{|
|-
|align="left"| <math> 948 \, </math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 32 \,</math>
|-
|align="left"| <math> \underline{64} \, </math>
|
|<math> 29 \,</math>
|-
|align="left"| <math> 308 \,</math>
|
|-
|align="left"| <math> \underline{288} \, </math>
|
|-
|align="right"| <math> 20 \, </math>
|}

A on que a primera cifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana mas por defecto a las dos primeras cifras, como numero, d'o dividendo; as cifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a diferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras cifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una cifra mas d'o dividendo).

A ditas cifras "30" se le anyade a cifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como cifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos cifras 29.

Comprobación:

:<math> 29 \cdot 32 + 20 = 948</math>

Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.

== A división entre atros obchectos matematicos ==
=== División de monomios ===
Ta dividir dos [[monomio]]s se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.

=== División d'un polinomio por un monomio ===
Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.

=== División de polinomios ===
Regla ta a división de dos [[polinomio]]s:

# S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si falta bel termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete zero.
# Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
# Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
# A la [[resta|diferencia]] obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito toz os termins d'o dividendo.

Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de [[Algorismo de Horner|Horner]], o de [[Regla de Ruffini|Ruffini]] u o [[teorema d'o resto]]. Beluns d'istos metodos nomás son aplicables a bels tipos de polinomios.

== Criterios de divisibilidat ==
{{Articlo principal|Divisibilidat}}
* Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera cifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
* Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 3.
* Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos cifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
* Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
* Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
* Un numero ye divisible por 7 cuan a diferencia entre o numero sin a cifra d'as unidaz y o doble d'a cifra d'as unidaz ye zero u multiplo de 7.
* Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres cifras ye multiplo de 8.
* Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 9.
* Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
* Un numero ye divisible por 11 cuan a diferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as cifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
* Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.

Istos criterios sirven en particular ta [[factorización|descomposar os enteros en factors primers]], o que se fa servir en calculos como o [[minimo común multiplo]] u o [[maximo común divisor]].

== Se veiga tamién ==
* [[División por zero]]

== Vinclos externos ==
* {{en}} [http://www.bbc.co.uk/schools/revisewise/maths/ Matematicas en a BBC]
* {{es}} [http://palaestramundi.50webs.com/bibliotheca/articulos/division.htm Eixemplos de divisions (Alchebra)]

{{Control d'autoridaz}}

[[Categoría:Operacions aritmeticas]]